В последние годы физики и математики много размышляли о том, почему наши наушники так по-скотски себя ведут. В ходе экспериментов они узнали много любопытных способов объяснить науку узлов. В 2007 году исследователи из Университета Калифорнии (Сан-Диего) встряхивали веревочки внутри пластиковых коробок, чтобы понять, каким образом провода запутываются у вас в рюкзаке. Их работа под названием «Случайное образование узлов на встряхиваемом шнуре» разъясняет, почему случайные движения всегда приводят к завязыванию узлов, а не наоборот.
Длинный болтающийся конец может принимать множество случайных форм. Веревочку можно просто вытянуть в прямую линию. Или же один ее конец может пересекать ее саму где-то в середине. Существует множество конфигураций, при которых веревка оборачивается сама вокруг себя, запутываясь и время от времени завязываясь в узлы.
А развязать уже завязавшийся узелок становится энергетически затратно, а значит маловероятно, что это произойдет. Поэтому любой шнурок будет естественным образом стремиться завязаться во все большее количество узелков.
Люди пытались развязаться с этими веревками тысячи лет, так что нет ничего удивительного в том, что математики давно работают над теориями узлов. Но настоящий прогресс в этой области пришелся только на начало XIX века, когда физики вроде лорда Кельвина и Джеймса Клерка Максвелла представили модель атома как вращающегося вихря в светопроводном эфире (гипотетическая субстанция, которая как бы разлита во всем пространстве и при помощи которой, как считалось, перемещается свет). Физики выяснили несколько интересных свойств этих узлоподобных атомов и обратились за помощью к друзьям-математикам, чтобы уточнить детали. Математики сказали: «Нет проблем. Это очень интересно. Мы к вам с этим вернемся».
Сегодня, 150 лет спустя, физики уже давно расстались и с идеей светопроводного эфира, и с моделью завязанных в узлы атомов. А вот математики создали отдельную ветвь знаний, известную как «теория узлов», которая как раз и описывает математические свойства этих самых узлов. Они выделили несколько типов Например, существует только один тип узла, при котором шнур пересекает сам себя трижды, он называется «трилистник». Узел, который пересекается сам с собой четырежды, тоже всего один — это «восьмерка». Математики выделили группу чисел под названием «полиномы Джонса», которые определяют каждый тип узла. Тем не менее долгое время теория узлов оставалась отчасти эзотерической ветвью математики.
В 2007 году физик Дуглас Смит и Дориан Реймер, бывший на тот момент его студентом, решили посмотреть, насколько применима теория узлов к настоящим веревкам. Они провели эксперимент: положили шнур в коробочку и трясли ее около 10 секунд. Реймер повторил эксперимент примерно 3000 раз, с веревочками разной длины и жесткости, коробочками разного размера и с различным количеством оборотов коробочки вокруг своей оси. Выяснилось, что примерно в 50% случаев веревка завязывается в узел.
Многое зависело от длины: короткие веревочки — меньше двух футов длиной — реже завязывались в узлы, а чем длиннее был шнур, тем выше были шансы на образование узлов. Впрочем, вероятность росла только до известного предела: шнуры длиннее 5 футов занимали в коробочках слишком много места и образовывали узлы не более (а чаще — менее), чем в 50 % случаев.
Реймер и Смит классифицировали и типы узлов, с которыми они столкнулись, используя полиномы Джонса, разработанные математиками. После каждого встряхивания они фотографировали шнур и загружали изображение в компьютерную программу для категоризации узлов.
Реймер и Смит выяснили, что в ходе эксперимента формировались узлы всех 14 типов (чем узел был проще, тем чаще он встречался). Им удалось обнаружить и более сложные узлы — в некоторых из них было до 11 пересечений.
Ученые разработали модель для объяснения своих наблюдений. Во-первых, чтобы поместиться в коробку, шнур должен быть сложен. Это значит, что кончик шнура вытянут вдоль самого шнура и где-то заканчивается. Когда коробка вращается, велики шансы на то, что кончик захлестнется за один из центральных сегментов шнура. Если коробка повернется достаточное число раз, кончик случайным образом оплетет середину, запутываясь и образовывая узлы.
Самый важный вопрос — как же эти эксперименты могут помочь в решении нашей запутанной проблемы? Что нужно сделать, чтобы наши наушники не запутывались так сильно?
Способ, который во время опытов позволил снизить шансы на образование узлов, — это помещение в коробочку более жестких шнуров. Возможно, именно это сподвигло некоторые компании сделать кабели к последним моделям ноутбуков менее гибкими. Это же, кстати, объясняет, почему ваша длинная и тонкая новогодняя гирлянда постоянно запутывается, а короткий и жесткий кабель для защиты от перенапряжения остается сравнительно ровным.
Контейнер меньшего размера также спасает от узлов, котоыре завязываются сами собой. Длинные шнуры в эксперименте распирали стенки маленькой коробочки, а кончик шнура не захлестывался сам за себя и не спутывался. Этот факт был предложен в качестве объяснения того, почему пуповина образует узлы сравнительно редко (примерно в 1 % случаев): матка слишком тесная, чтобы пуповина могла завязаться вокруг себя.
Наконец, вращение коробочек со скоростью выше обычной помогало предотвратить образование узлов: кончики шнура разносило к стенкам коробки центробежной силой, и они не завязывались вокруг себя. Правда, неизвестно, как применить эти знания для решения проблемы с наушниками. Может быть, вам придется перемещаться резвыми кувырками. Или покупать одежду с совсем крошечными карманами.
Источник:
Комментариев нет:
Отправить комментарий